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100%团灭A-level数学知识点!每个国际学校学生都要掌握的提分技巧

点击量:     发布日期:2018-08-25 10:03    作者:四老师
A-level数学,一门让人又爱又恨的学科,基本是所有中国学生的必修课,原因是她简单,但是她又是大部分学生的一个梦魇,原因是她不简单,所以,希望你们能好好爱A-level数学,尽管她也不会爱你们。不过不要担心这个,我们要发挥自己的抗压性,来直面她的挑战!
好消息是不论是CIE还是EDX,给我们的挑战多多少少有些僵硬,但毕竟A-level数学妈妈还是爱你们的,那让我们来看一下具体都有哪些呢?
这位老母亲给出的第一项挑战就是微积分calculus,这个本该在体制内大学学习的内容,被作为重点内容,加入了CIE以及EDX的课本当中,当然这已经是easy mode了。
但是其实大部分的微积分都是有基本套路的,而这类题,也叫作所谓的“送分题”。
我们来看一道真题
很多学生看到这道题的三角函数兄弟姐妹们出现的时候,大多表情都是,这题目基本是一道“团灭”级别的题目,那么他的难度在哪里呢?
主要还是他明明本身就是个boss,却还带上援军,名为三角函数和参数方程的小罗罗,导致这个boss的难度获得了极大的提高。
题目解析
第一小题,同学们很欣喜,看到了求体积,想起来老师上课强调的如何记公式,正打算撸起袖子大战一场,发现怎么除了xy还有个小t,嘛玩意儿?咋处理?同学,上课听讲请有始有终,有关参数方程的微积分,我们要做的只是表演个,大变活人的魔术,请看:小t就这么被变出来了。同学们一听又忙着撸袖子,做着做着又嚷嚷证不出来,同学,你是不是忘了什么?
这个题还要用到,三角函数double angle公式,在考试的公式表里,只有他的爸爸妈妈(additional formula),可不存在他本人哦,同学们要多留点心了。
第二小题,考的是积分代换,这是一道需要细心和耐心的题目,所谓代换,就是指目之所及,寸t不生,眼前再也看不到t,只剩u。
这里会有两个难点,如何换掉dt这个符号,如何换掉积分符号的上下限,不会请你到学通来,全天候自习辅助了解一下,同学们会发现这么一个题,考了很多很多知识点,有很多很多障碍在阻你前行。
所以,做这些的时候,一定要拿好对微积分神器,也就是我们各种各样的公式,了解且熟悉你的武器,你才会有可能战胜这些对手,这个过程就是我们不停的重复练习,掌握你的武器发挥他最大的威力。
而除了微积分之外,我们遇到的下一个对手,也是我们的老对手了,他是一个特立独行的存在,跟别人同为A-level数学的“脊椎骨”,然而他是特别的突出了。
对,他就是向量,那个带着箭头的坏小子,不过对于不同的教材,EDX中向量还没长太大,所以还不是特别皮,乖乖的比较好对付,而相比之下,CIE的向量就是一个年华正好的熊孩子了,令人揪心令人脱发。
让我们来看看,这个倒霉孩子到底熊在哪里吧。
这个题比上一个题简短多了,但是它并不简单,一下囊括了向量四大题型中的三类题型。
读题干,我们要先做一件事情:把直线和平面的向量方程肢解,找到对于直线和平面最重要的那个向量,代表了他们方向的向量,对于直线来说就叫做direction vector,就藏在那个希腊字母之后,
对于向量来说叫做normal,是挺身于xyz之前的系数。
读题干,我们要先做一件事情:把直线和平面的向量方程肢解,找到对于直线和平面最重要的那个向量,代表了他们方向的向量,对于直线来说就叫做direction vector,就藏在那个希腊字母之后,
对于向量来说叫做normal,是挺身于xyz之前的系数。
找到之后,接下来就要发挥空间想象力了,如果实在发挥不出来的也不要慌,请看我们的简易手绘图。
这个图就解决了第一小问的一半,直线与平面平行,那么直线的direction vector,就和平面的normal vector垂直,接下来是另一半,两个向量垂直,列点乘等于0。点乘是出现在P1中的一个配件,
希望同学们能好好带着它,一起组装起自己的神器。
第二小问是第二类题型,求交点/交线,就一个方法——写在一起解方程,这个很好理解,就跟之前学求所谓交点,既满足你,也满足我,于是都是列在一起解方程,这里只有一个小技巧,直线的向量方程,第三小问括号中给了,点到面的距离公式,大大降低了这道题的难度,直接利用就可以了,但是很多时候都是不给公式的,这类求距离的题是四类中最难的。这里介绍一个方法,叫做投影法,请看图:
去平面上随便找一个点,一连会出现“一条斜的向量”,点到面的距离是这条斜的向量,在平面normal vector上的投影。
投影指的是,把normal vector看做大地,有太阳直直地从斜向量头顶照下来,所形成的影子。
明白这个之后,只需要去找到投影公式就可以了。
当然啦,不论是CIE还是EDX教材中,都还有像虚数函数图像,这些隐形的小boss,在等着我们去打倒去击败,但是他们的招式相当系统性,相当僵硬,我们以盾对刀,以矛破盾,自然而然就可以解决他们。
而这个对我们的要求呢
而这个对我们的要求呢?就是对自己的武器一定要有深度的了解,一定要会用并且熟练的运用他们,才能完美的保证击败所有眼前的敌人。
总的来说,我们遇到的A-level数学并不可怕,真正可怕的可能是你拿不起的武器,或者闯关时候发现你的武器已经锈了。
所以,孩子们加油吧!希望你们以后见到A-level数学是这个样子的!
学通A-level数学教学团队有多年的IGCSE、A-Level、IB和AP教学经验,定期会开展教学研讨会,提炼科目中的学习重点和难点,深入研究教学大纲,对A-level数学、A-level高数以及STEP等教材及考题非常熟悉。在授课期间还不忘授之以渔,同时会对学生的学习方法进行培养,授课后学生获A或A*率非常高。
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