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【A-level物理】频繁出现的重点——centre of mass

标签:    点击量:     发布日期:2018-12-27    作者:四老师

  Centre of mass 算是A-level课程中绝对的重点,在物理和数学的mechanics部分中都频繁出现。

  严格上的定义是这样的:

  The center of mass is the unique point at the center of adistribution of mass in space that has the property that the weightedposition vectors relative to this point sum to zero. In analogy to statistics, the center of mass is the mean locationof a distribution of mass in space.

  写成数学的形式就变成了这样:

  In the case of a system of particles Pi, i = 1, …, n , each with mass mi that are located in space with coordinatesri, i = 1, …, n , the coordinates R of the center of mass satisfy thecondition.

  Solving this equation for R yields the formula

  where M is the sum of the masses of all of theparticles.

  这个数学公式是数学mechanics部分的绝对重点重点重点!算是对质心的一个数学上的定义。

  如果是只有两个物体的系统,公式看起来还是比较友好的,实际上就是将两个物体替换到上面那个公式啦

  另外这个式子写成微积分的形式就是下面这样

  其实中文简单来说就是质心啦,这个概念在国内初中就已经提过很多次了。因为大部分物体是有体积的有形状的,如果把物体看作是一个质量集中的点的话,会好进行计算。

  在物理方面,centreof mass 和 centre of gravity 实际上是同一个位置,因为gravity 的作用是针对质量的。真题中有问过centre of gravity的定义,标答是【the point atwhich the weight of the object appears to act】而如果问起你centre of mass的定义,可以回答【the point whereall of the mass of the object is concentrated】

  When an object is supported at its center of mass there isno net torque acting on the body and it will remain in staticequilibrium.如果一个物体以它的质心为支撑点被支撑的话,而没有其他的力,这个时候它所收到的合力矩为零,而它会保持静止。

  An easy way to determine the location of the center of massof a rigid pole is to support the pole horizontally on one finger from each hand.如果要确定一个刚性杆的质心位置,可以尝试如图这样使用手指支撑,找到平衡位置…….

  If the center of mass is a point within theobject's actual structure, then theobject can be balanced at that point. The object will also be free to rotateabout thatpoint. 如果质心处于物体实际的结构上,只要合力在这个点上平衡了,这个物体就可以平衡。并且,这个物体可以自由地绕着这个点转动。

  In most cases the center of mass of an object is a pointwith physical mass, in other instances it can be located at a position that hasno "physical mass"所以呢,有些物体的质心可能不在自己的物质上。比如说圆的铁环什么的,这个时候质心就在圆环的圆心。

  If a rigid body is projected through the air, its center ofmass will follow a natural parabolic arc.如果一个物体被抛到空中,它的质心的轨迹会是一个抛物线的一段弧。实际上大部分时候我们讨论物体的运动时我们讨论的都是物体的质心的运动,因为这样比较简便。

  质心这个概念在航天以及宇宙学研究中都是非常重要的,希望大家先对质心有个初步的认识啦~想要了解更多Alevel课程的信息,可以咨询学通国际教育顾问老师。

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