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A-level物理知识点梳理系列(六)

点击量:     发布日期:2017-03-02 13:14    作者:四老师
力学 (mechanics)(上)------ 动力学 (dynamics)
  力学 (mechanics) 分为动力学(dynamics)以及静力学(statics)两大块。同学们需要注意的是,区分动力学与静力学的根本原则是牛顿第二定律F=ma,而不是物体运动与否。当物体的加速度为零时,由公式可知其所受的合外力为零,此时物体处于平衡状态。对平衡态物体进行的受力及力矩分析统称为静力学(statics)。A-level里相应的知识点为force、moment、couple、torque。相应的,对非平衡态物体进行的力学研究称为动力学(dynamics)。A-level里相应的考点为acceleration、momentum、collision。
首先来回顾一下牛顿运动学三定律
Newton’s first law of motion: A body continues at rest or constant velocity unless acted on by a resultant force.
牛顿第一定律表明,当合外力为零时,原来静止的物体将继续保持静止,原来运动的物体则将以原来的速度做匀速直线运动。它是牛顿第二定律的基础,也可以将其理解为牛顿第二定律在合外力F=0时的特殊情况。这一定律也揭示了力和运动的本质关系:力不不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动状态的原因。
Newton’s second law of motion: for a body of constant mass, its acceleration is directly proportional to the resultant force on it.
牛顿第二定律简要用公式表示即F=ma。此公式将力学和运动学串联起来,要求同学们能够深刻理解并灵活运用。通常在Paper2中会出现一道涉及此考点的综合性大题。
需要注意此公式只适用于宏观低速问题。解决微观问题必须用量子力学(quantum physics),诸如电子的运动等,量子力学的内容后续会在A2里面介绍。而解决高速问题必须使用相对论,例如当物体的运动速度趋近光速时,其质量也会相应发生变化,故不可以用经典力学理论进行求解。
Newton’s third law of motion: When two bodies interact, they exert equal and opposite forces on one another
牛顿第三定律常见的表述是:相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,且在一条直线上。还需注意的是:作用力与反作用力必须是同一性质的力。如拉力的反作用力势必为反向的拉力,而不会是摩擦力或者压力等其他性质的力。
下面来回顾动力学涉及的几个重要概念和定理
mass: the property of a body which resists change in motion.
weight: effect of a gravitational field on a mass
linear momentum ( momentum): product of mass and velocity
kinetic energy:energy due to motion
force : rate of change of momentum
principle of conservation of momentum: If no external force acts on a system, the total momentum of the system remains constant.
注意力(force)的定义为动量的变化率,可由牛顿第二定律F=ma=mv/t=P/t 推导得到,此定义也是力的本质定义。
接下来重点讲解本章的重点内容collision----- 碰撞问题。
我们一般把两个物体的碰撞分为两种情况,一种为完全弹性碰撞(perfectly elastic collision)另一种为非弹性碰撞 (inelastic collision)。下面的表格总结了上述两种碰撞的异同。

Type of collision Momentum Kinetic energy Total energy
Perfectly elastic conserved conserved conserved
Inelastic conserved not conserved conserved

 
解答此类问题的核心点是:不管是弹性碰撞还是非弹性碰撞,系统的动量永远是守恒的。
对于完全弹性碰撞,要注意以下三点:

 而非弹性碰撞,则要注意如下要点:

真题解析


      

这一题是10年秋季第三套题的第10题。题目已知小车X和Y的质量相等,我们用m来表示。并且小车X以一定的速度v朝静止的小车Y撞去。题目前后进行了两次碰撞。第一次碰撞后,小车X静止,小车Y向右运动起来。第二次碰撞后,小车X和Y连在一起向右运动。 题目需要我们来判断哪次为弹性碰撞,哪次为非弹性碰撞。注意:因为在弹性碰撞和非弹性碰撞中,系统的动量都是守恒的,区分两种碰撞的唯一标准就是系统的动能是否守恒。若动能守恒,则为完全弹性碰撞;反之,为非弹性碰撞。
具体来看第一次碰撞:
mxv = myv’ ,  mx = my = m,  故可以得出  v’ = v 即碰撞后小车X静止,小车Y以与原X相同的速度向右运动。
让我们来判定动能是否守恒:
碰撞前系统的总动能为 ,碰撞后系统的总动能为,由于mx = my,v’=v, 故系统的动能是守恒的,第一次碰撞为完全弹性碰撞。这种碰撞可以理解为小车X将它的动能完全传递给了小车Y,过程中没有能量损失。
再来看第二次碰撞:
mxv = (mx + my)v’, mx = my = m, 故可以得出v’ = v/2
让我们来判定动能是否守恒:
碰撞前系统的总动能为1/2 mv2,碰撞后系统的总动能为1/2 (mx + my) v’2,由于mx = my=m,v’=v/2, 故碰撞后系统的总动能为1/4 mv2,动能损失了1/4 mv2。故系统的动能不守恒,第二次碰撞为非弹性碰撞。
故此题的正确答案为B。
更多关于碰撞问题的真题解析参见之前的Alevel重难点精讲,感兴趣的同学可以去学习一下。
Alevel(AS)物理碰撞问题全解析(一)
下一期将围绕静力学(statics)的重难点进行精讲,请同学们持续关注。
如有A-level或者IB课程方面的问题,请致电400-821-0166 ,我们会快速而准确地为您解答。
 
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